Si aplicamos el teorema de transformación de velocidades obtenemos que B) ve moverse a C) a 0,3666 x – 0,4 y. Por otro lado C) ve moverse a B) a -0,4 x + 0,3666 y.
¿Como es que la relación de estas 2 velocidades no cumple que una es igual a la otra con el signo cambiado? Tal y como exige el principio de relatividad.
Si alguien pudiera responder a esta duda me harÃa un gran favor .
No es una pregunta trivial(creo) en un foro de aficionados a la astronomia.Estoi estudiando fisica de acceso a la uned para despues intentar hacer poco a poco el primer grado. No tengo ni idea de la solución a tu problema, pero mirare a ver si alguien me lo puede explicar, no se si aqui abra alguno. Hasta luego.
Esta segunda velocidad te determina la forma de la transformación inercial entre sistemas, o de la matriz L que da la transformación de Lorentz.
(V en B) = L (V en A)
V en A es la cuadrivelocidad de C en A, es decir, (gamma, v gamma, 0, 0).
L es una matriz 4x4 con L00 = gamma, L11 = 1, L22 = gamma, L33 = 1, y L20 = L02 = -v gamma.
Ambos gammas son iguales porque el módulo v de la velocidad de C en A es igual que el de la velocidad de B respecto de A.
En el otro caso quieres calcular la velocidad de, digamos, el "objeto" B respecto del "sistema" C. Para ello partes de la velocidad del "objeto" B respecto del "sistema" A y la velocidad del "sistema" C respecto del "sistema" A. Procedes de la misma forma, ahora:
(V en C) = L (V en A)
V en A es la cuadrivelocidad de B en A, es decir, (gamma, 0, v gamma, 0).
L es una matriz con L00 = gamma, L11 = gamma, L22 = 1, L33 = 1, y L10 = L01 = -v gamma.
El resultado son dos velocidades iguales pero de direcciones opuestas.
Esto es quizas algo engorroso, pero es la mejor forma de ver cómo funciona la composición de velocidades y entender las transformaciones de Lorentz.
Registrado: 20 Nov 2006 Mensajes: 13 Ubicación: Barcelona
Publicado: 15 Dic 2006 08:26Asunto:
Los resultados que he obtenido los he sacado usando la fórmula que da Einstein sobre el teorema de la adición de velocidades. Este teorema dice que si un observador A que ve que otro observador B se mueve a velocidad vi en un eje que podemos llamar X, entonces si A ve que un cuerpo C se mueve a velocidad vx X vy Y la velocidad con la que B debe ver moverse a C es:
En el eje X vale: vx' = (vx - vi)/(1 -vx*vi)
En el eje Y vale: vy' = 1/Sigma(vi) * vy/(1-vx*vi)
Esta formula se obtiene a partir de derivar las transformaciones de Lorentz que relacionan las mediciones de A y B para la ecuación de puntos que sigue C) en el sistema de A).
Registrado: 17 Nov 2005 Mensajes: 1830 Ubicación: ..."Entre dos mares"
Publicado: 15 Dic 2006 12:48Asunto:
SergioPL81
Te propongo que simplifiques el problema. Olvida el observador en A y traza el desplazamiento de B con respecto de C suponiendo uno de ellos esta inmovil en el centro de un sistema de coordenadas, de este modo vera al otro moverse en una sola direccion que puedes llamar x.
Conclusion el movimiento se torna en relacion a un solo eje en tu nuevo sistema de coordenadas. Vuelve a calcular ahora los datos y si sigues con el problema buscamos otro metodo de explicacion.
Si sigue estimando tu metodo recuerda que posees velocidad en x e y, en tal caso las transformaciones cambian y debes aplicar el metodo general de trasformaciones pues existen valores de trasnformacion de:
x en x`
y en y`
z=z` _________________
"La vida es demasiado importante como para tomársela en serio." Oscar Wilde
Registrado: 20 Nov 2006 Mensajes: 13 Ubicación: Barcelona
Publicado: 16 Dic 2006 10:20Asunto:
He analizado la solución propuesta por Alshain y entiendo que lo que hace es determinar la velocidad de un objeto (B o C) en el sistema del otro mediante una transformación de cuadrivectores, lo cual es correcto.
La matriz L por lo tanto está compuesta por los coeficientes de las ecuaciones de Lorentz para cada coordenada. Por ejemplo si B se mueve a 0,4 (segundos luz/segundo) x respecto a A entonces los coeficientes para calcular t’ serán Ltt = gama(0,4) Ltx = gamma(0,4)*0,4 y Lty = 0. Para x’ Lxt = gamma(0,4)*0,4 Lxx = gamma(0,4) Lxy = 0 y para y’ Lyy = 1 Lyx=0 Lyt = 0. (Excluyo la Z porque no es necesaria para el ejemplo.
Entonces si coges el 4-Vector del movimiento de B para A tienes (t,x,y) = (dt; dt*0,4; 0)
Entonces para calcular este 4-Vector para C obtienes:
t’ = gamma(0,4)*dt
x’ = x = 0,4*dt
y’ = gamma(0,4)*(-0,4)
Con lo que queda el cuadrivector (gamma(0,4)*dt; 0,4*dt; -gamma(0,4)*0,4*vi)
Que muestra una velocidad de 0,4 / gamma(0,4) x - 0,4 y
Análogamente para calcular la velocidad con la que B ve a C haces el mismo procedimiento, el cuadrivector de la velocidad de C para A es: (dt; 0; 0,4*dt)
Con lo que queda el cuadrivector (gamma(0,4)*dt; -0,4*gamma(0,4)*dt; 0,4*vi)
Que muestra una velocidad de -0,4 x + 0,4 / gamma(0,4) y
Finalmente llego al mismo resultado que al abrir este foro con lo que mantengo que no se cumple el principio de relatividad con las velocidades obtenidas y esto da mucho que pensar.
Sergio, he vuelto a hacer los cálculos por mi cuenta y veo que tuve un lamentable error y tu resultado es correcto. Sin duda es poco intuitivo. Pero el principio de relatividad solo exige que no es posible determinar la velocidad absoluta de un móvil, o de forma más general, que las leyes fÃsicas son invariantes en los sistemas de referencia inerciales, y esto se cumple.
Registrado: 20 Nov 2006 Mensajes: 13 Ubicación: Barcelona
Publicado: 17 Dic 2006 16:37Asunto:
Es cierto que el principio de relatividad sólo dice que no se puede calcular la velocidad en un sistema absoluto, pero yo entiendo además que este principio implica que si tu ves a un cuerpo alejarse en una dirección, entonces el otro cuerpo debe verte a ti alejarte con igual velocidad pero en sentido contrario. Es en este sentido por lo que me extraña que no se llegue a ese resultado.
Además. Volviendo a los datos del problema anterior es evidente que A calculará que C ve que A se mueve a -0,4y. Pero si calculas la velocidad con la que B ve a A (-0,4 x) y la velocidad con la que B ve a C. Si usas estos 2 datos para recalcular la velocidad con la que B ve moverse a A llegas al resultado que B ve moverse a A a una velocidad que en módulo no es 0,4, pero otra dirección: 0,034782609 x - -0,398484843. (Si calcularas la velocidad con la que A ve a C a partir de los datos de A sà que darÃa 0,4 y).
Esto es hasta cierto punto contradictorio porque uno esperarÃa poder calcular la velociad con la que un "cuerpo" ve moverse a otro por cualquier camino.
Estos datos son algo "pesados" pero ayudan a explicar porque me intrigan tanto las propiedades de la transformación de velocidades.
Es cierto que el principio de relatividad sólo dice que no se puede calcular la velocidad en un sistema absoluto, pero yo entiendo además que este principio implica que si tu ves a un cuerpo alejarse en una dirección, entonces el otro cuerpo debe verte a ti alejarte con igual velocidad pero en sentido contrario.
Pues asà de primeras no veo que esta segunda propiedad se siga necesariamente de la primera.
SergioPL81 escribió:
Además. Volviendo a los datos del problema anterior es evidente que A calculará que C ve que A se mueve a -0,4y. Pero si calculas la velocidad con la que B ve a A (-0,4 x) y la velocidad con la que B ve a C. Si usas estos 2 datos para recalcular la velocidad con la que B ve moverse a A llegas al resultado que B ve moverse a A a una velocidad que en módulo no es 0,4, pero otra dirección: 0,034782609 x - -0,398484843. (Si calcularas la velocidad con la que A ve a C a partir de los datos de A sà que darÃa 0,4 y).
Esto es hasta cierto punto contradictorio porque uno esperarÃa poder calcular la velociad con la que un "cuerpo" ve moverse a otro por cualquier camino.
No he hecho el cálculo, pero ahora te voy a creer. Sin duda es sorprendente y he de confesar que no me he planteado este problema hasta ahora, o al menos no asÃ. Parece contradictorio, pero quizás no lo sea.
Quizás conozcas la estructura del grupo de Lorentz. Un grupo es un conjunto de objetos con ciertas propiedades. En este caso, el grupo de Lorentz está formado por las matrices que generan las transformaciones de Lorentz. Como ejemplo puedes considerar el grupo de rotaciones espaciales, un subgrupo contenido en el grupo de Lorentz. Los elementos del grupo actúan sobre la representación matemática de objetos fÃsicos. El grupo de rotaciones espaciales gira y el grupo de Lorentz gira y pone a cierta velocidad ("boost"), etc.
Registrado: 20 Nov 2006 Mensajes: 13 Ubicación: Barcelona
Publicado: 19 Dic 2006 21:55Asunto:
Tienes razón Alshain, algo habÃa oÃdo sobre la no conmutación de los generadores de boost y además la precesión de Thomás creo que permite calcular justamente el efecto de que la velocidad con la que calculas que B ve a C no tenga el sentido opuesto a la que C ve a B.
Sin embargo es una cosa curiosa, si me he "rallado" tanto con este tema es porque antes estaba analizando el movimiento circular uniforme relativista donde uno de los 2 cuerpos la frecuencia de rotación que ve el cuerpo que acelera es mayor que la del otro. Este hecho indudablemente tiene que ver con la deformación del espacio por efecto de las fuerzas, de hecho se comenta en el artÃculo de la relatividad especial pero es algo que querÃa averuguar porque la problemática que presenta el movimiento acelerado relativista me fascinaba (y me fascina, pero parece demasiado difÃcil), jejeje.
Para un boost K en la dirección 1 y otro en la dirección 2 (K_{1} y K_{2}) se tiene K_{1}K_{2} - K_{2}K_{1} = - i R_ {3} (o de forma más compacta [K_{1}, K_{2}] = - i R_{3}). Aquà R_{3} es una rotación respecto de la dirección perpendicular al plano que forman 1 y 2.
Esto significa lo siguiente. Primero, como escribà arriba, que no es lo mismo poner a un objeto a velocidad V respecto de 1 y luego a velocidad W respecto de 2, que ponerlo primero a velocidad W respecto de 2 y luego a velocidad V respecto de 1. Segundo, que estas dos cosas son equivalentes si se realiza una rotación respecto del eje 3.
Por ejemplo, imagina que tienes un objeto al que le aplicas un boost en dirección -y, luego otro en dirección +x, luego +y, luego -x, todos con velocidad V:
K_{total} = K_{-y}K_{x}K_{y}K_{-x}
En la mecánica clásica se tiene:
K_{-y}K_{x} = K_{x}K_{-y}
Por tanto, como K_{y}K_{-y} = 1 y K_{x}K_{-x} = 1
K_{total} = K_{x}K_{-y}K_{y}K_{-x} = 1.
Que es el resultado que cabe esperar, ya que está claro que impulsar el objeto hacia -y, +x, +y, -x siempre con la misma velocidad lleva a la misma situación que la inicial.
Resumiendo, aunque parezca poco intuitivo la situación es diferente a la inicial y entre otras cosas el objeto ha sufrido una rotación respecto del eje z.
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