Registrado: 08 Ago 2007 Mensajes: 164 Ubicaci髇: Barcelona (Espa帽a)
Publicado: 26 Ene 2010 17:20Asunto: Los gir贸scopos seg煤n Euler, el Catacroc y la TID
En las ecuaciones de Euler sobre el comportamiento de los gir贸scopos
tenemos que Euler sigue el principio de conservaci贸n del momento
angular (L) enunciado por Newton:
Cita:
L = I * w
Siendo "I" el momento de inercia.
Siendo "w" la velocidad angular.
Cuando efectuamos un par de fuerzas sobre el gir贸scopo seg煤n Euler
tenemos, que dado que el gir贸scopo es un cuerpo r铆gido el momento de
inercia es constante, I = Cte, lo 煤nico que act煤a como "segunda
inercia" es precisamente el momento de inercia.
al ser I= Cte tenemos que:
Cita:
dL/dt = I * dw/dt
Seg煤n Euler la 煤nica forma de incrementar el efecto girosc贸pico, para
I=Cte, es incrementar la aceleraci贸n angular "dw/dt" del gir贸scopo.
En las ecuaciones girosc贸picas del Catacroc (gir贸scopo sobre un
pivote
que impide desplazamiento de traslaci贸n, o sea, el momento lineal
permanece nulo, p = 0) lo que se conserva es la energ铆a cin茅tica de
rotaci贸n.
Cita:
E = 1/2 * I * w^2
Cuando aplicamos un par de fuerzas sobre el gir贸scopo en el Catacroc
tenemos, que dado que el gir贸scopo es un cuerpo r铆gido, I = Cte, lo
煤nico que act煤a como "segunda inercia" es precisamente el momento
angular.
Cita:
dE/dt = 1/2 * I * d/dt(w^2) = 1/2 * I * 2 * w * dw/dt = I * w * dw/dt = L * dw/dt
El efecto girosc贸pico en el Catacroc puede incrementarse tanto
aumentado la aceleraci贸n angular "dw/dt" del gir贸scopo como
aumentando
la velocidad de rotaci贸n "w" sobre s铆 mismo del gir贸scopo.
la "segunda inercia" de la TID (Teor铆a de las Interacciones Din谩micas) est谩 explicada de forma resumida.
Siendo "D" el par de una fuerza, con dimensiones de energ铆a, M * L^2/
T^2, o sea, las mismas que el par de una fuerza de la mec谩nica de Newton.
Siendo "I" el momento de inercia, de dimensiones M * L^2.
Siendo "w" la velocidad angular de rotaci贸n del gir贸scopo sobre si
mismo, de dimensiones 1/T.
Siendo "omega" la velocidad angular de precesi贸n del gir贸scopo.
Cita:
D = I * w * omega
Gabriel Barcel贸 consigue que la "segunda inercia" de la TID tenga la
misma expresi贸n "I * w" que la "segunda inercia" del Catacroc,
sustituyendo la aceleraci贸n angular "dw/dt" por, la velocidad angular
de precesi贸n que al tener magnitudes de 1/T no hace preciso modificar
las dimensiones de "D".
En la mec谩nica del Catacroc, un par de fuerzas "D" tiene dimensiones
de potencia (variaci贸n de energia con el tiempo), o sea, M * L^2/T^3,
con lo que puede mantenerse sin cambio alguno la aceleraci贸n angular
"dw/dt" con dimensiones de "1/T^2".
Cita:
D = dE/dt = I * w * dw/dt
En conclusi贸n: tanto en la mec谩nica del Catacroc como en la TID la
"segunda inercia" es el momento angular ( L = I * w) en lugar del
momento de inercia (I), si bien la forma de expresar dicho
resultado es diferente.
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