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Los giróscopos según Euler, el Catacroc y la TID

 
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Xaustein
Magnitud 12
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Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 164
Ubicación: Barcelona (España)

MensajePublicado: 26 Ene 2010 17:20    Asunto: Los giróscopos según Euler, el Catacroc y la TID Responder citando

En las ecuaciones de Euler sobre el comportamiento de los giróscopos
tenemos que Euler sigue el principio de conservación del momento
angular (L) enunciado por Newton:

Cita:
L = I * w


Siendo "I" el momento de inercia.

Siendo "w" la velocidad angular.

Cuando efectuamos un par de fuerzas sobre el giróscopo según Euler
tenemos, que dado que el giróscopo es un cuerpo rígido el momento de
inercia es constante, I = Cte, lo único que actúa como "segunda
inercia" es precisamente el momento de inercia.

al ser I= Cte tenemos que:

Cita:
dL/dt = I * dw/dt


Según Euler la única forma de incrementar el efecto giroscópico, para
I=Cte, es incrementar la aceleración angular "dw/dt" del giróscopo.

En las ecuaciones giroscópicas del Catacroc (giróscopo sobre un
pivote
que impide desplazamiento de traslación, o sea, el momento lineal
permanece nulo, p = 0) lo que se conserva es la energía cinética de
rotación.

Cita:
E = 1/2 * I * w^2


Cuando aplicamos un par de fuerzas sobre el giróscopo en el Catacroc
tenemos, que dado que el giróscopo es un cuerpo rígido, I = Cte, lo
único que actúa como "segunda inercia" es precisamente el momento
angular.

Cita:
dE/dt = 1/2 * I * d/dt(w^2) = 1/2 * I * 2 * w * dw/dt = I * w * dw/dt = L * dw/dt


El efecto giroscópico en el Catacroc puede incrementarse tanto
aumentado la aceleración angular "dw/dt" del giróscopo como
aumentando
la velocidad de rotación "w" sobre sí mismo del giróscopo.

Saludos.
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Xaustein
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Mensajes: 164
Ubicación: Barcelona (España)

MensajePublicado: 26 Ene 2010 17:24    Asunto: Responder citando

En la dirección:

http://www.dinamicafundacion.com/sintesis.htm

la "segunda inercia" de la TID (Teoría de las Interacciones Dinámicas) está explicada de forma resumida.

Siendo "D" el par de una fuerza, con dimensiones de energía, M * L^2/
T^2, o sea, las mismas que el par de una fuerza de la mecánica de Newton.

Siendo "I" el momento de inercia, de dimensiones M * L^2.

Siendo "w" la velocidad angular de rotación del giróscopo sobre si
mismo, de dimensiones 1/T.

Siendo "omega" la velocidad angular de precesión del giróscopo.

Cita:
D = I * w * omega


Gabriel Barceló consigue que la "segunda inercia" de la TID tenga la
misma expresión "I * w" que la "segunda inercia" del Catacroc,
sustituyendo la aceleración angular "dw/dt" por, la velocidad angular
de precesión que al tener magnitudes de 1/T no hace preciso modificar
las dimensiones de "D".

En la mecánica del Catacroc, un par de fuerzas "D" tiene dimensiones
de potencia (variación de energia con el tiempo), o sea, M * L^2/T^3,
con lo que puede mantenerse sin cambio alguno la aceleración angular
"dw/dt" con dimensiones de "1/T^2".

Cita:
D = dE/dt = I * w * dw/dt


En conclusión: tanto en la mecánica del Catacroc como en la TID la
"segunda inercia" es el momento angular ( L = I * w) en lugar del
momento de inercia (I), si bien la forma de expresar dicho
resultado es diferente.

Saludos.
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