ASTRONOMIA. FOROS ASTROGUIA.ORG

[alshain]

Las supernovas 1a y el modelo cosmológico
------------------------------------------------------------

Consideremos el borde del universo observable. Este es el lugar donde se encontraría hoy un imaginario fotón emitido en t = 0 desde nuestra posición comóvil. Como se puede ver en mi calculadora cosmológica ese lugar está a 45 Gly (45 mil millones años-luz) de distancia de nosotros en el modelo cosmológico estándar. Esa distancia es la distancia medida sobre una superficie de tiempo constante, que, para entenderse, equivale a poner un metro imaginario de 45 Gly de largo entre nosotros y el borde del universo observable. Este es el procedimiento usual de medir distancias, que todos conocemos cuando medimos algo.

Sin embargo, en cosmología existen varias definiciones de distancia. Además de la distancia sobre tiempo constante hay varias, y una de ellas es la distancia de luminosidad, que da una medida de la distancia aparente dependiendo de la luminosidad de la fuente de luz y el flujo bolométrico medido por nosotros. Por ejemplo, para una buena parte de los modelos cosmológicos, incluido el actual, ésta distancia tiende a infinito a medida que nos acercamos al borde del universo observable. Esto es así porque el desplazamiento al rojo de la supuesta luz que deberíamos recibir de los objetos localizados en el borde del universo observable es infinito y, por tanto, la luz carecería de energía al llegar a nosotros, lo cual, según la definición dada, nos llevaría a decir que, aparentemente, están infinitamente lejos.

Esto como introducción, que deja bien claro que cuando se habla de distancia, sin más, en cosmología no se habla de la distancia de luminosidad. La distancia de luminosidad se especifica siempre como tal. De otra forma afirmaciones como que el borde del universo observable está a distancia infinita carecen de sentido. Una vez especificada uno sabe a qué atenerse.

Ese es precisamente uno de los problemas de esa gráfica infame. La distancia en ‘Distance’ debería ser ‘Luminosity Distance’. El error de la gráfica es claro y no se debe a un error tipográfico, ya que dentro de ella se escribe la ley de Hubble y la distancia de la ley de Hubble no es la distancia de luminosidad. Aunque pueda parecerlo, esto no es una cuestión secundaria, sino que es esencial a la hora de entender los conceptos básicos.

Existe una demostración matemática de que la distancia de luminosidad que debería ser usada en la gráfica no puede ser la distancia que entra en la ley de Hubble, es decir, la distancia sobre tiempo constante o ‘distancia’ sin más. La demostración es bastante ilustrativa y relativamente sencilla: Consideremos el elemento de línea radial en un espacio-tiempo de Robertson-Walker, que es la que describe el espacio en expansión (un elemento de línea nos define las distancias en función de las coordenadas):

ds² = -c² dt² + a² dr²

Donde a es el parámetro de escala de la expansión, que depende del tiempo y que da una medida de cómo de expandido está el universo (a = 0 para el big-bang y a = 1 en la actualidad). El parámetro de escala a se relaciona con el redshift z de la siguiente forma:

a = 1 / (1+z)

Volvamos al elemento de línea y situémonos sobre una superficie de tiempo constante (dt = 0):

ds = a dr

Esto nos dice que la distancia sobre la superficie de tiempo constante, que llamaremos D, es proporcional a la distancia coordenada radial, de forma que:

D = a r

Tomemos la derivada temporal de la posición de un objeto a distancia D en un instante de tiempo sobre una determinada superficie de tiempo constante. Derivando la expresión anterior:

dD/dt = (da/dt) r + a (dr/dt)

Si la velocidad peculiar de un objeto es nula dr/dt = 0, es decir, no se mueve en el espacio, sino que sólo es arrastrado por la expansión (es comóvil con la expansión), se tiene que la velocidad de recesión, que llamaremos v, es:

v = (da/dt) r

Usando la definición del parámetro de Hubble, H = (da/dt) / a, se tiene:

v = H a r

Sustituyendo con la definición dada de D:

v = H D

Conclusión: la velocidad de recesión es siempre proporcional a la distancia sobre una superficie constante. La constante de proporcionalidad es el parámetro de Hubble. La ley que describe su relación se denomina ley de Hubble. Sigamos ahora con la distancia de luminosidad. Se puede demostrar que para un espacio plano (tal y como el que se asume en el modelo cosmológico actual), la distancia de luminosidad DL es:

DL = D / a = D (1+z)

Recordemos que el parámetro de escala es lo que nos da una medida de la expansión del universo, y, como 0 < a < 1, tendremos que DL > D. Escribamos ahora sustituyendo D:

DL = (v / H) (1+z) = (1 / H) (v+vz)

La relación entre v y z, en general, no es nada trivial. Así vemos que la relación entre v y DL no es lineal, al contrario que entre v y D. Con esto queda definitivamente probado que esa gráfica infame no puede estar bien. Así que para entender mejor el papel de las supernovas 1a en cosmología la ignoraremos.

Para redshifts bajos, expandiendo en serie el término (v+vz), se tiene:

DL = (1/H) [z + ½ (1-q) z² + …]

Donde q es lo que se conoce como parámetro de deceleración. Sin entrar en más detalles, éste da una medida de la expansión decelerada del espacio. Para el caso de expansión acelerada q es negativo y en el modelo cosmológico estándar se tiene más o menos que q = -0.6. Esto nos muestra que DL contiene información sobre la aceleración o deceleración de la expansión cuando se compara frente a z. El parámetro q, a su vez, puede proporcionar información sobre el contenido del universo.

Por tanto, si somos capaces de medir DL y z en una muestra estadística de supernovas 1a a través de métodos independientes, podremos sacar conclusiones sobre q.

Pero para ver esto de forma clara, en vez de proseguir con gráficas representando v ó z frente a DL (como esta que sí es seria), tomaremos una gráfica en la que se describe la magnitud de la supernova 1a frente a z. Esta es la gráfica que aparece en el papel original de Perlmutter sobre las supernovas 1a y la aceleración de la expansión y es más instructiva.



Es más instructiva porque nos muestra los dos valores obtenidos por medio de mediciones independientes: (1) la magnitud de la supernova 1a a través de métodos fotométricos y (2) el redshift a través de espectrometría de la galaxia donde la supernova se encuentra o de la supernova misma.

De la magnitud m, conociendo de la teoría las características de las supernovas 1a, como su magnitud absoluta M, obtenemos DL:



Usando adicionalmente los datos de z medidos se obtienen gráficas como la de arriba. Se puede ver el modelo plano que mejor se ajusta a los datos es uno intermedio entre los dos superiores, que viene a resultar en el modelo cosmológico estandar (Omega M es la densidad de materia y Omega Lambda la densidad de constante cosmológica sobre la densidad crítica ambas). Esto datos ya son algo antiguos, pero las observaciones se han verificado.
_________________
When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world. John Muir
http://lastmonolith.blogspot.com/
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica

[alshain]

Las pruebas de la expansión del espacio
---------------------------------------------------------

Además del desplazamiento al rojo de los espectros de galaxias lejanas, existen al menos las siguientes pruebas experimentales de que el espacio del universo expande:

1. La expansión del espacio predice una dilatación temporal cosmológica. Esto puede medirse y de hecho se ha medido a través de las curvas de evolución de la luminosidad de las supernovas 1a.

2. La expansión del espacio predice una dependencia muy espefícica del brillo superficial con la distancia y el redshift. Esto puede medirse y se ha medido con muestras de galaxias lejanas.

3. La expansión del espacio predice una dependencia muy específica del tamaño angular de los objetos. Esto puede medirse y se ha medido con muestras de galaxias lejanas.

4. La expansión del espacio predice una temperatura mayor del fondo cósmico de microondas a redshifts altos. Este incremento de temperatura es medible a través del efecto Compton inverso que producen los electrones del medio intracumular en los cúmulos galácticos sobre las anisotropías del fondo. Aunque esto queda algo en el límite de la tecnología actual, los primeros estudios verifican la expansión del espacio.

Si hay interés, para cualquiera de esos cuatro puntos puedo proporcionar referencias, así como una justificación teórica de las predicciones.
_________________
When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world. John Muir
http://lastmonolith.blogspot.com/
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica

[illu]

[alshain]

Estoy hasta las narices. A mis ojos, alguien que recurre a segundos nombres de usarios y otros trucos mezquinos es igual de capaz de falsear información.

Salvo que el mismo Filippenko aparezca aquí no estoy dispuesto a aceptar la palabra de illu sobre nada de nada.

Incluso si el mismo Filippenko aparece, o cualquier otro, lo que yo espero de alguien que quiera rebatirme es cuestionar mi argumento dado.

Y creo que ese argumento los puede seguir cualquiera que sepa unas matemáticas elementales. Así que el que no rebate no será porque no quiere, sino simplemente porque no puede... y recordemos que illu sostuvo que la gráfica era correcta:

[illu]

Primeramente alshain escribio :

[alshain]

illu, tus comentarios no tienen desperdicio y la verdad es que tras leer el último es difícil ignorar, ya que visto este último comentario me difícil valorar si eres un malintencionado que quiere jugar a marear, o simplemente un ignorante, que no sabe de qué habla y no entiende lo que lee. Mi experiencia me indica que eres ambas cosas, pero a veces tengo mis dudas.

La gráfica que indicas ahora en http://online.itp.ucsb.edu/online/colloq/filippenko1/oh/06.html es bien distinta y sí es correcta. En esta gráfica se dibuja el logaritmo de la distancia de luminosidad (log DL), que es proporcional a la magnitud (m), frente al logaritmo del redshift (log z). Aunque visto lo visto dudo que lo vayas a entender, por lo menos valdrá para otros que quieran informarse. Veamos, tal y como he puesto arriba:

DL = (1/H) [z + ½ (1-q) z² + …]

por lo que:

log (DL) = log (1/H) [z + ½ (1-q) z² + …]
log (DL) = log (1/H) log [z + ½ (1-q) z² + …]

y para z muy pequeño:

log (DL) = log (1/H) log (z)

vemos que hay una relación lineal para z pequeños, tal y como se muestra en la nueva gráfica que indicas. Es más, sabemos que para z muy pequeño, v = c z ó v = z si c = 1, en unidades geométricas usuales en la relatividad general. Por tanto:

log (DL) = log (1/H) log (v)
DL = v / H

y, por tanto,

DL = D = v / H

lo cual por otro lado es evidente si vemos para la definición que puse, con z << 1:

DL = D (1+z) = D

Es decir, para z << 1, dibujar log (DL) frente a log (z) proporciona la ley de Hubble.

Pero, lo importante es que en ese dibujo vemos que la desviación de la linearidad para z algo mayores, dada por el término de z² depende de q, el parámetro de deceleración tal y como muestra mi fórmula de arriba y, por tanto, del contenido del universo, tal y como se muestra en la nueva gráfica que indicas. Por cierto que de la fórmula que puse al final en mi mensaje anterior se vé que log DL es proporcional a m.

Recordemos, sin embargo, que en la gráfica que inicialmente pusiste, se dibuja velocidad de recesión (v) frente a distancia (D)

D = (1/H) v
v = H D

y se vé claramente que la relación entre v y D es siempre lineal y no puede haber ninguna desviación de la linearidad como incorrectamente se muestra en la primera gráfica.

Está más claro que el agua.
_________________
When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world. John Muir
http://lastmonolith.blogspot.com/
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica

[alshain]

Entiendo que alguno se puede ver desbordado por la cantidad de matemáticas para entender la razón del error de la primera gráfica, así que lo repetiré en un par de líneas: Todo se reduce a la observación de que la gráfica inicial sería correcta si en vez de "distance" pusiera "luminosity distance". El problema es que en cosmología nadie entiende "distancia de luminosidad" cuando sólo se dice "distancia", como me he molestado en explicar arriba. Además, en la gráfica aparece la distancia escrita en otro lugar como "d" en la ley de Hubble y es de esperar que "d = distance", y no DL, y precisamente la "distance" que entra en la ley de Hubble. Cierto que para el que conoce todo esto es irrelevante, ya que vista la desviación de la linearidad automáticamente sabe que esa no puede ser la "distance" (tal y como he explicado), sino que por error tipográfico o descuido se omitió "luminosity distance". Pero para el que desconoce no dejar esto claro es un error grave.
_________________
When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world. John Muir
http://lastmonolith.blogspot.com/
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica

[illu]

[hueznar]

[illu]

No estoy de acuerdo contigo Illu, pues a ver como se
entiende el concepto de "arbitraje" en unos foros...
La figura del moderador está para hacer cumplir las
normas de los foros y poco más, pero dudo que un moderador
pueda permitirse dar la razon en sus teorías a unos u otros,
y más dificilmente en el campo que estáis tratando que no
está al alcance de la mayoría de usuarios...

...quien realmente debe de rebatir o apoyar vuestras
teorías/comentarios son los mismos usuarios del foro y
no los moderadores.
*********

dice illu ;

Mi estimado Hueznar,

El concepto de arbritaje para algunos pocos foros (no todos)
no seria para dar a razon a unos u a otros, sino para
extablecer quien realmente esta ofreciendo las referencias
correctas y quien consciente o inconscientemente las esta
manipulando etc. Tambien para enseñar a los usuarios como debatir
y para mantener el hilo del debate. Para expresarlo mas
simple, por ejemplo usted es el dueño del parque (moderador)
y solo permite que los jugadores entren al parque a cietas horas
exige que los jugadores sean mas o menos de las mismas edades,
del mismo sexo etc (normas de los foros y poco más, yo diria
mucho mas) pero los jugadores, en este caso de balompie, juegan
sin arbritos y en muchas ocasiones no se pueden poner de acuerdo
en cierta parte del juego, si la pelota se salio y si fue un gol
o un upside, en cambio con un arbrito, si se puede exponer que
por ejemplo el gol, no es valido porque era upside.

No se, es una idea que siempre me ha venido a la mente, cuando
he debatido con gente que aunque se le enseña que el rojo es
rojo, le dicen a uno que no, que es verde o te hablan del
amarillo. Entonces la labor del arbrito seria extablecer, si es rojo
o verde, si es gol o upside claro esta desde las referencias disponibles.
Claro esta que cada uno puede seguir con su opinion, pero se llega a
una opinion mas compartida.

Quizas este sea un nuevo program interactivo.

saludos

illu

[alshain]

[alshain]

Veamos, un "cosmology quiz":

1) Cuando en cosmología se habla de "distancia" se trata de:
a. La distancia de luminosidad.
b. Otra distancia.

2) La distancia de luminosidad DL se puede usar en la ley de Hubble (para calcular velocidades de recesión):
a. Siempre
b. Nunca
c. Sólo para desplazamientos al rojo mucho menores que 1.

3) Consideremos dos modelos cosmológicos A y B ambos con el mismo parámetro de Hubble H, pero con contenidos distintos. Observamos una galaxia a una distancia D (la distancia sobre una superficie de tiempo constante) de 1 Gigaparsec. La afirmación "Su velocidad de recesión será igual en ambos modelos cosmológicos A y B" es:
a. Correcta.
b. Falsa.

4) Consideremos dos modelos cosmológicos A y B ambos con el mismo parámetro de Hubble H, pero con contenidos distintos. Observamos una galaxia a una distancia de luminosidad DL de 1 Gigaparsec. La afirmación "Su velocidad de recesión será igual en ambos modelos cosmológicos A y B" es:
a. Correcta.
b. Falsa.

illu, para contestar sólo necesitas usar cuatro letras. Con la respuesta la conclusión se seguirá de forma clara.

Invito a todos los demás que quieran comprobar si han comprendido lo que expliqué a probar el "quiz".
_________________
When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world. John Muir
http://lastmonolith.blogspot.com/
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica

[illu]

Mi estimado alshain,

aqui le envio un enlace que le permitira ver el corto
de video donde el doctor y profesor de astronomia
Alex Filippenko utiliza las graficas que
relaciona omega matter y la ley de hubble que
usted no consideraba correcta(1)y donde se utiliza
velocidad de recession y distancia en vez de
luminosity distance y log red shift z que usted
tampoco consideraba correcto.(1)(2)(3)

Tambien es la demostracion, de que yo no fui mal
intencionado, pues publique el material como lo
explica Filippenko. En fin que le sirva de ejemplo
que las demostraciones matematicas no siempre son
garantia de lo que se demuestra sea correcto y que
el conocimiento o la informacion no necesariamente
es siempre como lo aprendemos o lo queremos aplicar
pueen existir otras maneras que aunque nos parescan
erroneas pueden ser tambien validas.

para ver el coto visite el enlace.

http://illu.phanfare.com/album/38302

y click en la imagen.


saludos

illu
**************

[alshain]

Respóndeme al quiz. Cuatro letras solo.
_________________
When one tugs at a single thing in nature, he finds it attached to the rest of the world. John Muir
http://lastmonolith.blogspot.com/
http://www.geocities.com/cosmologiacuantica