Registrado: 20 Nov 2006 Mensajes: 13 Ubicación: Barcelona
Publicado: 02 Dic 2007 18:21Asunto: Como obtener sistemas de velocidades entre SRIs coherentes
Hola, hace tiempo escribà una pregunta en este foro†Pregunta de relatividad especialâ€, de la que surgió un interesante debate en el que sobretodo participó alshain que hizó un sorprendente despliegue de matemáticas de relatividad espacial para defender la teorÃa actual.
No obstante mis dudas no desaparecieron por completo y por ello seguà buscando un modelo para obtener sistemas de 3 velocidades coherentes. Ahora (creo) haberlo encontrado, tengo un algoritmo que permite llegar siempre a resultados del tipo Vcb = -Vbc y luego, cambiando los papeles de A,B y C y con el resultado obtenido volver a obtener los valores iniciales.
El trabajo en el que explico mejor está teorÃa, asà como los scripts en Matlab que empleo para calcular Vcb y Vbc a partir de Vab y Vac pueden encontrarse en http://sergiopl81.googlepages.com/home.
Paso a la exposición:
Consideremos esta situación: Tenemos 2 observadores inerciales A y B, con sus ejes cartesianos alineados, de manera que no es necesaria ninguna rotación.
El artÃculo “Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en movimiento†de Einstein nos enseña en una de sus primeras conclusiones que los sucesos de A pueden ser transformados a B mediante un boost de velocidad Vab, siendo Vab la velocidad con la que A ve moverse a B.
Es fácil ver que si transformamos vectores entre A y B, la manera de volver al vector inicial es aplicar un boost con la velocidad inversa -Vab. Por lo tanto esa es la velocidad con la que B ve moverse a A, Vba = -Vab.
Si en lugar de 2 observadores hay 3, A, B y C, de manera que conocemos Vab y Vac y queremos conocer Vbc y Vcb de lo anterior se extrae que estas velocidades deben cumplir que si los ejes cartesianos de B y C están alineados, para transformar vectores de B a C se deberá realizar un boost a Vbc y para volver al vector de B se deberá hacer otro boost de –Vbc de manera que:
Ro ->[boost Vbc] -> R’ -> [boost Vcb] -> Ro [1]
Lo cual significa que deberá cumplirse que Vcb = -Vbc.
Ahora bien, todo par de boosts boost(Vba)*boost(Vac) dan lugar a una transformación POLT que puede expresarse como un boost más una rotación de manera que boost(Vba)*boost(Vac) =boost(Vcb)*Rotacion(Rcb).
La teorÃa de la relatividad asume que Vcb es la velocidad con la que C ve moverse a B y que para transformar vectores de B a C es necesario realizar un boost Vcb más una rotación de valor Rcb. De esta manera obtenemos el mismo resultado que si hacemos 2 boost seguidos.
Pero me gustarÃa plantear la siguiente cuestión: Si partimos de que todos los ejes están alineados, entonces ¿Porque tenemos que realizar una rotación en el boost directo e incumplir que Vcb = -Vbc y por consiguiente [1]?.
Si para 2 sistemas de referencia inercial (SRI) cualquiera con sus ejes de coordenadas alineados, la forma de transformar de transformar cualquier vector de uno al otro es mediante un boost, me parece absurdo imponer que las transformaciones directas entre 2 SRIs tengan que tener una rotación y en cambio la aplicación de 2 boost sea una forma válida para transformar vectores de B a C y viceversa.
Por todo ello he planteado un modelo que asume que la transformación directa de vectores se ha de poder realizar con un boost y por contra impone la necesidad de realizar rotaciones adicionales cuando se realizan los boost intermedios.
De esta manera si cogemos un vector Ro de B (y cuando digo de B quiero decir que une sucesos que hayan sucedido dentro de partÃculas del SRI de B) y queremos transformarlo entre diferentes SRIs llegarÃamos a un modelo similar al siguiente modelo (Lo escribo asà porque no puedo pegar imágenes.
Donde Ro es el vector (propio de B), Rm es el vector transformado en A, Rm_g es el resultado de rotar el vector de A a C, Rf_q es el resultado de rotar el vector de C a A, y Rf es el vector transformado a C.
Las rotaciones se deben efectuar sobre la componente perpendicular a Ro que aparezca en los vectores Rm (de A) y Rf (de C). Esta rotación será circular cuando compare 2 componentes espaciales o hiperbólica cuando compare una componente espacial contra una temporal.
Una de las consecuencias de este modelo es que las velocidades Vcb y Vbc obtenidas son diferentes, incluso en módulo, a la que obtiene el teorema de adición de velocidades y que siempre cumplen que Vcb = -Vbc.
Ambos pueden encajar en mi teorÃa gracias a lo siguiente: Sean A, B y C 3 SRIs, si desde A queremos relacionar un vector propio de B con C no tendremos que aplicar el vector de B transformado a A (Rm en la figura) sino la rotación de este vector a C Rm_g.
Respecto a la precesión de Thomas podemos argumentar lo mismo. Aunque la variación de velocidad (angular) que ven es la misma para el electrón y para el núcleo del átomo, Al mirar los vectores rotados llegamos al resultado clásico en el que si la variación de fase vista por el electrón es dv y (pongamos que la velocidad instantánea es V x), entonces la variación vista por el núcleo del átomo es dv/k y donde k=(1-V^2)^(-1/2).
Asumiendo que para relacionar el SRI B con el SRI C tenemos que emplear los vectores rotados, llegamos al mismo resultado que con la precesión de Thomas, dGiro = (k-1)/V = k^2/(k+1) * V. Sólo que en este caso no estamos hablando de que realmente los ejes de coordenadas roten sino que para calcular el cambio de velocidad del electrón entre 2 instantes no se emplea el vector real sino el vector de velocidad rotado.
Sin embargo, si el acelerón fuese de valor dv y la velocidad que verÃa A serÃa Vab_y = -dv y mientras que Vba_y = dv/k.
Esta diferencia puede atribuirse a la rotación de los ejes de coordenadas, como se extrae del tratamiento matricial, pero yo propongo otra cosa que puede validar o tumbar mi modelo.
Vca = V x – dv * ( (k+1)/(2k^2) )^(1/2) y = -Vac
Es decir, establezco que si un cuerpo en MCU coge una velocidad dv respecto a un instante inmediatamente anterior, entonces la variación de velocidad respecto al objeto alrededor del cual gira se modificará en un factor: ( (k+1)/(2k^2) )^(-1/2)
Y siempre quedando que la velocidad que Vac = - Vca
B = me * (V / (r*qe) ) * ((k+1)/(2k^2))^(1/2) (qe: carga del electrón)
De poder tener acceso a estos datos (en sincrotones que adquieran velocidades comparables a las de la luz) se podrá determinar si mi teorÃa es válida o no.
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